Karar Teorisi, Karar Ağacı ve Tıpta Uygulamaları

Berk Özdemir, Omega CRO

Karar ağacı, herhangi bir karar alma sürecine yardımcı olmak amacıyla söz konusu olan problem ya da karar konusunun bileşenleri ve mantıksal yapısını gösteren akış şemasıdır. Bu yöntemin detaylarına girmeden önce karar teorisini ve karar verme süreçlerini incelemek yerinde olacaktır.

Karar Teorisi (Decision Theory)

Farklı araştırma yöntemlerine göre farklı tanımları olan karar teorisi, karar vermede genel bir yaklaşımı ifade etmektedir. Günlük hayat içerisinde birçok kararı verirken, farkında olmadan karar teorisi kullanılmaktadır. İnsanların yaptığı hemen her şey karar vermeyi gerektirir. Bu sebeple kararların nasıl verildiğini çözümlemek, çoğu zaman, insanların neyi, niçin yaptıklarını anlamaya yarar. Karar teorisi olayların akışının daha iyi kavranmasına, daha sistematik olarak algılanmasına yardımcı olabilmektedir. Karar teorisini daha iyi anlamak için aşağıdaki örnekler verilebilir.

Bugün dışarı çıkarken şemsiyemi yanıma almalı mıyım?

Bu karar tam bir kesinlikle tahmin edemediğimiz hava durumuna ve yağmurun yağma olasılığına bağlıdır. Bu karar o gün için tahmin ettiğiniz açık havada kalma süreniz, şemsiyenizi taşıma kolaylığı, büyüklüğü, ya da bir önceki yağmurda şemsiye almadığınız için ıslanmanızı hatırlamanıza bağlı olarak değişebilir.

Yılbaşı çekilişi için milli piyango bileti almalı mıyım?

Birikimlerimi döviz alarak mı değerlendirmeliyim, bankaya mı koymalıyım?

Yan etkisi olduğunu bildiğim bir ilacı kullanmalı mıyım?


Karar Verme Süreçleri

Karar verme süreci, karar verecek olanların ve karar sonucundan etkilenenlerin belirlenmesi ile problemin tanımı, seçeneklerin, gereksinimlerin, temel hedeflerin ve kriterlerle ilgili olası çelişkilerin en aza indirilmesi ile başlamalıdır. Genel karar verme süreci aşağıdaki basamaklarda incelenmektedir:

Şekil 1. Karar verme süreçleri

Karar Analizleri

Karar analizinin temel amacı, en az iki seçenekten en doğru olanına karar verme ve karar alma sürecine uygulanabilecek mevcut bilgileri, değerleri ve mantığı ortaya koymaktır. Bunu yaparken karşılaşılabilecek her durum için olasılık ve yarar değerleri atanarak modeller oluşturulmaktadır. Böylelikle her bir durum sayılarla ifade edilerek, durumları karşılaştırmada kolaylık sağlanmış olmaktadır.

Modeller, sadece çok önemli bileşenlerin dikkate alındığı, gerçek dünyanın basite indirgenmiş halleridir. İyi bir model, belirli bir karar verildiğinde hangi durumların ortaya çıkabileceğini anlamamıza yardımcı olmaktadır. Modelleme karar oluşturma sürecinin belirgin ve şeffaf hale gelmesine yardımcı olurken, karar seçeneklerinin girdi ve çıktılarını ayrıntılı bir şekilde ele almaktadır. Özellikle yüksek gelire sahip ülkelerde, bölgesel ve ulusal sağlık hizmetleri alanlarında karar vermek için ekonomik modelleme tekniklerinin kullanımı hızla artmaktadır. Modelleme birçok farklı durumda yararlı olabilir. Bilgilerin net ve yeterli olmadığı ama önemli bir karar alınması gereken durumlarda; örneğin randomize klinik çalışmalardan çıkan sonuçların klinik uygulamalara ekstrapole edilmesi, ara klinik verilerin uzun dönemli sağlık çıktılarıyla bağdaştırılması (kemik mineral yoğunluğunun uzun vadeli kemik kırılması riskine bağlanması), ilgili randomize klinik çalışmaların olmadığı durumlarda gerçeğe uygun dolaylı karşılaştırmalar oluşturulması ve daha fazla araştırmaya ihtiyaç duyulup duyulmadığını belirlemek için modellemelerden yararlanılabilinir.

Sağlık alanı gibi çok karmaşık ve birçok değişkenin olduğu bir konuda, her bir durum için hangi uygulamanın kullanılacağının belirlenmesi hekimler ve sağlık sistemi açısından bir hayli zordur. Bu sebeple karar verme süreçlerinde önemli bir araç olan modellerin kullanılması bu sürecin daha kolay ve verilen kararların daha etkin olmasını sağlayabilmektedir.

Sağlık alanında karar vermeye yardımcı olacak iyi bir model güncel klinik uygulamaları yansıtmalıdır. Model kurgulanırken, uygunluğu araştırılan yeni uygulama (ilaç, cihaz, tedavi vs) ile sağlık sisteminde halen kullanımda olan uygulamalar (karşılaştırıcı-comparator) karşılaştırılmalıdır. Her iki uygulama için eğer varsa mevcut randomize klinik çalışmaların meta-analizleri gibi kanıta dayalı tıp uygulamalarında en yüksek güvenilirliğe sahip veriler kullanılmalıdır.

Bir modelin en önemli özelliklerinden biri de uygun bir zaman dilimini kapsamasıdır. Örneğin lipit düşürücü bir ilacın değerlendirmesi yapılırken, felç riskini azaltması gibi uzun vadeli yararları birkaç yıllık zaman birimini kapsayan bir model kullanılması durumunda net olarak anlaşılamayabilir. Karşılaştırılan seçeneklerle ilgili tüm maliyetleri (cost) ve etkililik / yararları (effectiveness / benefit) doğru bir şekilde saptayabilmek için modelin bazı durumlarda çok uzun dönemleri de içine alabilecek şekilde tasarlanıp hesaplamaların 20-50 yıllık dönemleri simüle etmesi gerekebilir. Bununla beraber, örneğin katarakt ameliyatı gibi sonuçların hemen değerlendirilebildiği durumlarda, ya da hasta grubunun beklenen yaşam süresinin kısa olduğu kanser benzeri hastalık durumlarında modellemenin çok uzun bir zaman sürecine yayılması da ek bir yarar getirmez.

İyi bir model şeffaf ve sonuçları başka araştırıcılar tarafından tekrarlanabilir olmalıdır. Böylelikle modelin doğruluğu ve sonuçları kontrol edilebilir.

Modelleme süreci zaman alıcı, karmaşık basamaklardan oluşmaktadır. Bazı durumlarda karar verenlerin (decision makers) kendilerine sunulan modellerin her bir basamağını anlayabilmeleri modelin karmaşıklığına bağlı olarak uzun süre alabilir. Modelin hangi veri ve varsayımları içerdiğini bilmek karar verenler için son derece önemlidir. Klinik uygulamalardaki değişimler, modelde kullanılan varsayımların, parametrelerin ve halen kullanımda olan uygulamaların (karşılaştırıcı-comparator) kısa süre içinde geçerliliğini kaybetmesine neden olabilmektedir. Bu nedenle modelin yapısı, girdileri, yapılan varsayım ve duyarlılık analizleri gibi tüm temel verileri bir raporda toplaması, ve modelin olabildiğince şeffaf bir formatta sunulması önemlidir.

Kullanılan model tipleri arasında en yaygın olanları karar ağaçları (Decision Tree) ve Markov modelidir. Bu modeller yukarıda belirtilen karar verme araçlarından çok-nitelikli yarar teorisine (Multi-Attribute Utility Theory) uygundur. Çok-nitelikli yarar teorisinin değerlendirme yöntemi çeşitli seçenek ve kriterleri içeren karmaşık kararlar için uygundur. Bu yazıda sadece karar ağacı kapsanacak, ancak Markov modelleri gibi daha karmaşık modellere ayrıntılı olarak değinilmeyecektir.

Karar Ağacı

Yazının başında da belirtildiği gibi, karar ağacı bir problemin mantıksal yapısını gösteren akış şemasıdır. Karar ağacı teriminin kullanılmasının nedeni seçeneklerin ağaca benzer bir görüntü içinde düzenlenmesidir. Sorunla ilgili araştırma alanını alt gruplara ayıran karar ağaçları, sınıflandırma, kümeleme ve tahmin modellerinde kullanılmaktadır. Karar ağacı yönteminin, akut bakım ve sadece bir kere oluşan hastalıklarla ilgili kararlar ile kısa süreli kararlara uygun olduğu söylenebilir.

Karar ağacı oluşturmanın temel adımları; araştırma sorusunu analiz etme, seçenekleri belirleme, karar ağacını yapılandırma, olasılıkları hesaplama, beklenen değer (expected values) veya beklenen yararların (expected utility) hesaplanması ve şans düğümlerine (chance node) yazılması ve sonuçları duyarlılık analizi (sensitivity analysis) kullanarak test etmedir.

  • Ø Araştırma sorusunu analiz etme:

Karar ağacını çizmeye başlamadan önce çözümlenmesi gereken problem ve karar seçenekleri açık bir şekilde tanımlanmalıdır. Soru çok geniş tanımlandığı durumlarda, yeterli bilginin sağlanması olası olamayabilir ve karar verilemez hale gelebilir. Diğer yandan soru çok dar bir açıdan tanımlanırsa, sonunda alınacak karar uygulanamayacak hale gelebilir.

  • Ø Karar ağacını yapılandırma:

Karar analizinde yer alan tüm olası seçenekler, karar opsiyonu (decision option) olarak tanımlanmaktadır.

Karar ağaçlarında her düğüm (node) bir soruyla etiketlenir. Düğümlerden ayrılan dallar ise ilgili sorunun olası sonuçlarını belirtir. Her dal düğümü de söz konusu sorunun çözümüne yönelik bir tahmini temsil eder. Karar verenlerin kontrolü dışında ortaya çıkabilecek sonuçlar şans düğümü ile ifade edilir ve yuvarlak olarak gösterilir. Şekil 2 iki tedavi opsiyonunun karşılaştırıldığı karar ağacında karar düğümü (decision node) ve şans düğümünü (chance node) göstermektedir.

Şekil 2. Karar ağacında karar düğümü (decision node) ve şans düğümü (chance node)

  • Ø Olasılıkları hesaplama:

Karar ağacının temel yapısı bir kez oluşturulduktan sonra, modelin içi veri ile doldurulmaya başlanır. Hem her şans düğümünü takip eden dalların ortaya çıkma olasılıkları, hem de bu olasılıkların gerçekleşmesi durumunda ortaya çıkacak sağlık durumlarının getirdiği maliyet ve yararların niteliksel olarak ifade edilmesi gereklidir. Her şans düğümünden sonra oluşabilecek durumların olasılıklarının toplamı mutlaka “1” olmalıdır.

 

Modelin sonuçlarının güvenilirliği verilerin kalitesine bağlıdır ve verilerdeki herhangi bir sapma model sonuçlarında da sapmaya neden olur. Modeli hazırlayanların veri kaynaklarını çok dikkatli gözden geçirmeleri ve verileri yanlı (bias) bir şekilde seçmemeleri gerekmektedir. Nuitjen (1999) tüm modellerin, okuyucusuna aşağıda maddelenen bilgileri sunması gerektiğini belirtmiştir:

  • Veri kaynağının doğası
  • Veri kaynağının kullanılması ve seçilmesi için yararlanılan yöntem ve kriterler
  • Modelin gücü, zayıflığı ve sapmalarının potansiyel nedenlerinin değerlendirmesi
  • Sonuçların uygulanmasının beklendiği toplumdan verilerin kullanılıp kullanılmadığı
    • Ø Beklenen değer (expected values) veya beklenen yararların (expected utility) hesaplanması ve şans düğümlerine (chance node) yazılması:

Beklenen değer veya beklenen yararlar hesaplandıktan sonra şans düğümlerine yazılabilir. Verilerin kaynağına gönderme yapmak ve sonuçların şeffaflığı ve tekrarlanabilirliğinden emin olmak için tüm varsayımları ayrıntılı bir şekilde açıklamak son derece önemlidir.

  • Ø Sonuçları duyarlılık analizi (sensitivity analysis) kullanarak test etme:

Duyarlılık analizi, karar ağacında kullanılan verilerin değiştiği durumlarda seçilen kararın değişip değişmeyeceğini göstermek için kullanılan bir yöntemdir. Her bir değişkenin alabileceği değerler ile model çalıştırılarak modeldeki hangi değişkenin daha ağırlıklı olarak seçilen kararı etkilediğini net göstermek için kullanılır. Değişkenlerin alabileceği değerler, değişkenin yapısına göre her bir değişken için farklı aralıklarda (örneğin etkinlik %40 ile %50; yan etki sıklığı %1 ile %10 gibi) veya tüm değişkenler için belirlenen bir aralıkta (± %10) olabilir. Eğer test edilen değişkenin çok daha yüksek ya da düşük alındığı durumlarda karar değişmiyorsa, bu model o değişkene “duyarlı değildir” denir. Modelin duyarlı olduğu değişkenlere ait verilerde belirsizlik olduğu durumlarda modelden elde edilen sonuçların güvenilirliği sorgulanabilir.

Karar ağaçları kısa zaman aralığında bir kere meydana gelen şans olaylarını içeren problemler için iyi çalışmaktadır. Ancak kronik hastalıklar gibi durumlarda, hastalığın doğal akışında tekrar eden olaylar (örneğin komplikasyonlar, ya da evre değişimi) geniş zaman aralığına yayılmışlardır. Bu da karar ağaçlarını karmaşıklaştırmakta, ve uygulamasını zorlaştırmaktadır. Bu durumlarda Markov modellerinin kullanılması daha uygun olabilir.

Klinik karar vermede karar ağaçlarının kullanılabileceği basit örnekler ile yukarıda anlatılanları somutlaştırmak olası olacaktır.

Klinikte Karar Verme

Klinik karar verme hekimlerin hastalarla ilgilendikçe, daha deneyimli hekimleri izledikçe, literatürü takip ettikçe ve kararları hakkında tartışmalarda bulundukça kademeli olarak öğrenecekleri karmaşık bir beceridir. Klinik karar analizleri basitçe kararı oluşturan unsurların şeklen bir ağaçta toplandığı modelleme olarak da tanımlanabilir. Klinik karar analizlerinde karar ağaçlarını kullanmanın bir avantajı, bütünü kaybetmeden parçaya da odaklanabilmeyi sağlamasıdır.

Bir hasta örneğinden yola çıkarak tedavi kararı için karar ağacı oluşturmada kullanılan basamakları inceleyelim.

Örnek 1:

Ölümle sonuçlanmayacak bir hastalık için hangi tedavinin tercih edileceğine karar vermek için öncelikle problemin ve tedavi seçeneklerinin tanımlanması gerekmektedir. Tedavi seçeneklerini A ilacı ve B ilacı olarak düşünelim. Tedavi seçeneği sonucunda olası çıktılar, aşağıdaki gibi olsun:

  • İyileşme
  • Advers olay görülerek iyileşme
  • Hospitalize olarak iyileşme
  • Tedavi sonucu sekel bırakarak iyileşme

Bir sonraki basamak karar ağacı kullanarak problemi yapılandırmaktır. Karar düğümü, A ilacı ile B İlacı arasındaki seçimi ifade ederken, şans düğümleri olası çıktıları ifade etmektedir. Örneğin Şekil 3’te A ilacının alınması durumunda %50 (0,5) olasılıkla iyileşme, %40 (0,4) advers olay ile iyileşme, %10 (0,1) hospitalizasyon sonrası iyileşme olacağı ifade edilmektedir.

Tüm çıktıların olasılıkları ve yararları hesaplanarak karar ağacına eklenir. Her şans düğümündeki olasılıklar toplamı 1 olmak durumundadır. Verilecek tedaviler sonucunda hasta sadece yukarıdaki 4 ayrı durum ile karşılaşabilir. Olasılık ve yararları destekleyecek olan literatür gözden geçirildikten sonra aşağıdaki karar ağacı oluşturulmuştur. Burada yararlar QALY (Quality Adjusted Life Year-Kaliteye Bağlı Yaşam Yılı) cinsinden ifade edilmiştir. Örneğin iyileşme olduğu durumda hastanın 0,85 QALY’ye advers olay gelişmesi durumunda da 0,55 QALY ‘ye denk gelen yaşam kalitesi ile yaşayacağı varsayılmıştır. Burada yüksek değerler daha iyi sağlık durumlarını ifade etmektedir.

Şekil 3. Tedavi seçim karar ağacı

Bu örnekte hasta açısından her bir durum için bir yarar (utility) değeri belirlenmiş ve bu yarar değeri ile her bir durumun olasılıkları çarpılarak ağırlıklı yarar değeri hesaplanmıştır. Bir başka ifade ile hesaplanan tüm yarar değerleri şans düğümlerine (chance node) ait çıktıların olasılık değerleriyle çarpılarak her şans düğümü için ağırlıklı yarar hesaplanmıştır. Bu sürecin sonundaki doğru ve rasyonel seçim karar düğümündeki seçeneklerden beklenen yararı en yüksek olan tedavi olmalıdır.

Örnek 2:

Bir enfeksiyon hastalığının tedavisinde kullanılacak olan ilaçların ekonomik değerlendirmesini yapmak üzere oluşturulan karar ağacından yola çıkarak modelin nasıl yapılandırıldığını inceleyelim.

Fiyatı düşük olan A ilacı yıllardır konu olan enfeksiyon hastalığının birinci basamak tedavisinde kullanılmaktadır. Ancak bu ilaç bağışıklığı zayıflamış hastalarda yetersiz yanıta neden olmakta ve toksik etkileri bulunmaktadır. Tedavinin ilk aşamada başarısız olduğu durumlarda ise B ilacı, A ilacı kadar etkin olup toksisitesi daha düşüktür. Ancak B ilacının fiyatı daha yüksek olduğundan iki ilacın ekonomik açıdan değerlendirilmesi için bir modele ihtiyaç duyulmaktadır.

Tedavide hangi ilacın tercih edileceğine karar vermek için öncelikle problem yapılandırılmalıdır. Karar düğümü A ilacı ile B ilacı arasındaki seçimi ifade ederken, şans düğümleri bu ilaçların kullanılması halinde ortaya çıkabilecek sonuçları ifade etmektedir.

Yetersiz yanıt veren ve toksisite gözlenen hastalarda tedavi değişikliğine gidileceğinden, model, 5 farklı duruma göre olası tedavi yollarını desteklemektedir. Tedavinin ilk aşamada başarılı olduğu durumda olası çıktılar:

  • hiçbir değişiklik olmaması
  • ciddi toksisiteye bağlı erken tedavi değişikliği
  • renal toksisiteye bağlı tedavi değişikliği
  • yanıt olmamasına bağlı tedavi değişikliği
  • diğer sebeplere bağlı tedavi değişikliği

İlk tedavide erken değişiklik yapılması gerektiği durumlarda is karar ağacının olası üç çıktısı:

  • tedavinin başarısı
  • tedavinin başarısızlığı
  • ölüm

Eldeki bilgiler ışığında tüm durumların olasılık değerleri hesaplanabilmektedir. Genellikle bu olasılıklar tıbbi literatürden elde edilir. Ayrıca, başlangıç tedavisinin değişmeme olasılığı, renal toksisiteye bağlı değişikliğin, yanıt yetersizliğine bağlı değişikliğin ve diğer sebeplere bağlı değişikliğin olasılık değerleri her iki ilaç için biliniyorsa, başlangıç tedavisinin erken değişim olasılığı ve değişmeme olasılığı hesaplanabilmektedir. Şekil 4 oluşturulurken, tüm sayısal değerler olabildiğince tıbbi literatür kullanılarak hazırlanmalıdır.

Şekil 4. Bir enfeksiyon hastalığının tedavisinde kullanılan iki ilaç için karar ağacı (Wenzel et al. 2005’den uyarlanmıştır)

Karar ağacında her bir sağlık durumu sonucuna bir değer atanmalıdır. Karar verme kriterimize göre, bu sonuç değerleri birçok farklı çıktı ile ifade edilebilir: ölüm oranı, yaşam yılı, kaliteye göre ayarlanmış yaşam yılı, engellenen komplikasyonlar ya da yararlar, vs. Yarar bu modelde sağlık durumundaki değişim olarak kullanılacaktır. Modelde yararların diğer değişkenlerle birlikte hesaplanabilmesi için yarar olarak seçilen değişkenin sayısallaştırılması gerekir. Örnek olarak, eğer tedavinin başarısı hastaların hayatta kalma oranı ile ölçülecekse, sağlık durumu için ölüm için yarar değeri olarak “0”, hayatta olma durumuna da “1” atanır. Yukarıdaki örnekte olduğu gibi ağırlıklı yarar değerleri elde edilir ve beklenen yarar değeri en yüksek olan tedavi tercih edilir. Beklenen yarar değeri en yüksek olan tedavi tercih edilmelidir. Ancak iki ilacın ekonomik olarak karşılaştırmasının yapılacağı bir modelde ek olarak maliyeti düşük olan ilaç da önem kazanmaktadır.

Örneğin Şekil 4’de görülen karar ağacında A ilacı başlangıç tedavisi olarak kullanıldığında ve ilk tedavide değişiklik olmadığı durumda, yanıt olmamasına bağlı değişikliğin beklenen yarar değeri olasılık yöntemi (probabilities) kullanıldığında aşağıdaki gibi hesaplanmaktadır:

[(başarı durumunun yararı x başarı oranı) + (başarısızlık durumunun yararı x başarısızlık oranı) + (ölümün yarar değeri x ölüm oranı)] x yanıt olmamasına bağlı değişikliğinin oranı

[(1 x 0,53)+(0,3 x 0,3)+(0,0 x 0,17)] x 0,12 = 0,0744

Tüm ağırlıklı yarar değerleri her dal için hesaplanıp toplandığında her iki ilaç için karar düğümlerindeki seçeneklerin toplam beklenen yarar değerleri elde edilecektir[1]. Şekil üzerinde tüm şans düğümleri için beklenen yarar değerleri verilmiştir. Sonuç olarak A ilacının beklenen yarar değerinin (0,614), B ilacının beklenen yarar değerinden (0,377) daha fazla olduğu görülmektedir. Dolayısıyla ekonomik değerlendirme bir kenara bırakıldığında A ilacı tercih edilmesi gereken tedavi seçeneğidir. Bu değerlendirmeyi Tablo 2’de detaylı olarak inceleyeceğiz.

Modelde kullanılan klinik başarı oranları, morbidite ve mortalite, ilk tedavinin değişme olasılığı ve kullanılan sağlık hizmetleri literatürdeki klinik çalışmalara dayandırılmalıdır. Model ile hesaplanacak ağırlıklı ortalama maliyet, her iki ilaç kolunda meydana gelebilecek 5 farklı durumun her biri için ortalama maliyetlerin hesaplanıp her bir durumun olasılık değeri ile çarpılarak, yani aynen yarar verilerinin hesaplandığı şekilde elde edilmektedir. Toplam ortalama maliyet ise enfeksiyonun tedavisinde kullanılan ilaçlar, teşhis, yan etki izlemi ve tedavisi, hastanede yatış ve ayaktan tedavi maliyetlerini içermektedir. Literatürden elde edilen bilgilere göre yapılan varsayımlar ile 5 farklı durum için ortalama maliyetler hesaplanmaktadır.

Maliyet karşılaştırmasında, her iki ilaç için belirlenen maliyetler olasılık değerleriyle çarpılarak bu iki ilacın ekonomik olarak karşılaştırmasını yapmak mümkün olacaktır. İki ilacın birim maliyetleri arasındaki en büyük fark başlangıç tedavisinde herhangi bir değişiklik olmadığı durumda A ilacı için, renal toksisiteye bağlı değişiklik yapıldığı durumda ise B ilacı için tedavi maliyetlerinin yüksek olmasıdır. Başta da belirtildiği gibi A ilacı üretim maliyeti yüksek olan ve toksisitenin daha az görüldüğü bir ilaçken, B ilacı üretim maliyeti düşük ve daha fazla toksisiteye neden olan bir ilaçtır. Buradan yola çıkarak her sağlık durumu için ortalama maliyetlerin aşağıdaki gibi olduğunu varsayalım ve ağırlıklı maliyetleri, olasılık değerlerine göre elde edilen sonuca göre değerlendirelim:

Tablo 1 A ilacı ve B ilacı için ağırlıklı maliyet hesaplama tablosu

Olası Durumlar

A İlacı

B İlacı

Olasılık

Ortalama Maliyet

Ağırlıklı Maliyet

Olasılık

Ortalama Maliyet

Ağırlıklı Maliyet

Başlangıç tedavisinde değişiklik olmaması

Başarı

0,97×0,70×0,53

25.000,00

8.996,75

0,80×0,25×0,32

15.000,00

960,00

Başarısızlık

0,97×0,70×0,30

5.092,50

0,80×0,25×0,25

750,00

Ölüm

0,97×0,70×0,17

2.885,75

0,80×0,25×0,43

1.290,00

Renal toksisiteye bağlı değişiklik

Başarı

0,97×0,05×0,53

46.000,00

1.182,43

0,80×0,35×0,32

80.000,00

7.168,00

Başarısızlık

0,97×0,05×0,30

669,30

0,80×0,35×0,25

5.600,00

Ölüm

0,97×0,05×0,17

379,27

0,80×0,35×0,43

9.632,00

Yanıt olmamasına bağlı değişiklik

Başarı

0,97×0,12×0,53

50.000,00

3.084,60

0,80×0,15×0,32

43.000,00

1.651,20

Başarısızlık

0,97×0,12×0,30

1.746,00

0,80×0,15×0,25

1.290,00

Ölüm

0,97×0,12×0,17

989,40

0,80×0,15×0,43

2.218,80

Diğer sebeplere bağlı değişiklik

Başarı

0,97×0,12×0,53

55.000,00

2.827,55

0,80×0,05×0,32

40.000,00

512,00

Başarısızlık

0,97×0,12×0,30

1.600,50

0,80×0,05×0,25

400,00

Ölüm

0,97×0,12×0,17

906,95

0,80×0,05×0,43

688,00

İlk tedavide erken değişiklik

Başarı

0,03×0,53

40.000,00

636,00

0,20×0,53

37.000,00

3.922,00

Başarısızlık

0,03×0,30

360,00

0,20×0,30

2.220,00

Ölüm

0,03×0,17

204,00

0,20×0,17

1.258,00

Toplam

 

 

31.561,00

 

 

39.560,00

 

Ağırlıklı ortalama maliyet A ilacı için 31.561 TL iken B ilacı için 39.560 TL’dir. Bir başka ifade ile A ilacı kullanıldığında hasta başına 7.999 TL tasarruf edilecektir.

Yukarıda yapılan A ilacı ile B ilacı arasındaki maliyet karşılaştırmalarını şimdi de A ilacı ile B ilacı arasında yarar (utility) açısından yapalım.

 

Tablo 2 A ilacı ve B ilacı için ağırlıklı yarar hesaplama tablosu

Olası Durumlar

A İlacı

B İlacı

Olasılık

Ağırlıklı Yarar

Olasılık

Ağırlıklı Yarar

Başlangıç tedavisinde değişiklik olmaması

Başarı

0,97×0,70×0,53×1,0

0,360

0,80×0,25×0,32×1,0

0,064

Başarısızlık

0,97×0,70×0,30×0,30

0,061

0,80×0,25×0,25×0,30

0,015

Ölüm

0,97×0,70×0,17×0,0

0,0

0,80×0,25×0,43×0,0

0,0

Renal toksisiteye bağlı değişiklik

Başarı

0,97×0,05×0,53 x1,0

0,026

0,80×0,35×0,32 x1,0

0,090

Başarısızlık

0,97×0,05×0,30 x0,30

0,004

0,80×0,35×0,25 x0,30

0,021

Ölüm

0,97×0,05×0,17 x0,0

0,0

0,80×0,35×0,43 x0,0

0,0

Yanıt olmamasına bağlı değişiklik

Başarı

0,97×0,12×0,53 x1,0

0,062

0,80×0,15×0,32 x1,0

0,038

Başarısızlık

0,97×0,12×0,30 x0,30

0,010

0,80×0,15×0,25 x0,30

0,009

Ölüm

0,97×0,12×0,17 x0,0

0,0

0,80×0,15×0,43 x0,0

0,0

Diğer sebeplere bağlı değişiklik

Başarı

0,97×0,12×0,53 x1,0

0,062

0,80×0,05×0,32 x1,0

0,013

Başarısızlık

0,97×0,12×0,30 x0,30

0,010

0,80×0,05×0,25 x0,30

0,003

Ölüm

0,97×0,12×0,17 x0,0

0,0

0,80×0,05×0,43 x0,0

0,0

İlk tedavide erken değişiklik

Başarı

0,03×0,53 x1,0

0,016

0,20×0,53 x1,0

0,106

Başarısızlık

0,03×0,30 x0,30

0,003

0,20×0,30 x0,30

0,018

Ölüm

0,03×0,17 x0,0

0,0

0,20×0,17 x0,0

0,0

Toplam

 

0,614

 

0,377

Ağırlıklı yarar A ilacı için 0,614 iken B ilacı için 0,377’dir. Bir başka ifade ile A ilacı kullanıldığında 0,237 birim daha fazla yarar elde edilecektir.

A ilacı ve B ilacı için yaptığımız maliyet ve yarar hesaplamaları sonucunda A ilacın B ilacına göre 7.999 TL daha az maliyetli olduğu ve bunun yanında A ilacının kullanılması durumunda hastaların B ilacına göre 0,237 birim daha fazla yarar elde edeceğini hesaplamış olduk[2].

Bu model ile edilen sonuçların güvenilirliğini değerlendirmek için duyarlılık analizi yapılmalıdır. Bu da başlangıç tedavisinin değişim süresi, başlangıç tedavisinin maliyeti, hastanede kalış süresi gibi önemli değişkenlerin değerini sırayla değiştirerek, modele etkisini incelemekle mümkün olacaktır. Değişkenler farklı değerler aldıkça, A ilacının B ilacına olan üstünlüğü değişmiyorsa, modelin güvenilirliği pekiştirilmiş olacaktadır.

Problemi açık bir şekilde ortaya koyması ve böylelikle alternatifler arasından en iyi seçimi yapmayı kolaylaştırması, kararın olası sonuçlarını tümüyle analiz etmesi ve eldeki bilgiler ile en iyi tahminlere dayanarak en iyi kararların verilmesine yardımcı olması karar ağaçlarını karar vermede etkili bir yöntem haline getirmektedir.

Burada sunulan karar ağacı basitleştirilmiş bir örnektir. Gerçek hayatta bir hastalık için karar ağacı tasarlanırken, kararı etkileyecek en önemli kriterler, basamaklar ve olasılıklar karar ağacı içerisine dahil edilmelidir. Fakat her bir ayrı durumun ayrı tahmin edilemeyeceği durumlar olabilir. Bu da beklenen çıktıların hesaba katılmayan daha farklı sonuçlar doğurmasına neden olabilir. Bu nedenle karar analistleri hastaların bir sağlık durumundan diğerine geçiş olasılığını hesaplarken, tedavi gören geniş bir hasta popülasyonunda neler olabileceğini simule eden yazılımlar kullanmaktadırlar. Buna örnek olarak gösterilebilecek Markov Geçiş Modelleri (Markov Transition Model) hayatı daha gerçekçi bir biçimde gösterebilmektedir.

Karar ağacı analizleri Microsoft Excel gibi gündelik hayatta sık kullanılan programlar kullanılarak yapılabileceği gibi, özellikle karar ağacı analizleri yapmak için tasarlanmış ticari programlar kullanılarak da yapılabilir (örneğin TreeAge, DPL7, DTREG).

Karar ağaçlarında çıktının yarar değeri ortalama yarar değeri olduğundan, sonuçlar değerlendirilirken bireylerden ziyade toplumu yansıttığı düşünülmelidir. Ayrıca, kabul edilen olasılık ve çıktı değerlerinin mevcut literatürden alındığı göz önünde bulundurulduğunda verilerin alındığı çalışmanın kalitesi karar analizinin doğruluğunu etkilediği unutulmamalıdır. Karar ağacı bahsedilen bazı sınırlamalarına rağmen, sağlık sistemi içinde karar verme sürecinin akılcı, bilimsel ve şeffaf olmasına yardımcı olabilecek güçlü bir araçtır.

Referanslar:

Baker D. et al. Guidebook to decision making methods. December 2001. WSRC-IM-2002-00002.

Fox-Rushby J, Fidan D. Introduction to economic modelling: In Economic Evaluation (Understanding Public Health), eds Fox-Rushby J, and Cairns J. Open University Press 2005 McGraw-Hill, Berkshire, England.

Obi Igbokwe. Formal Methods of Decision Making in the Clinical Domain. Dec, 2009. http://www.biohealthmatics.com/Articles/.

Sven Ove Hansson. Decision Theory. A Brief Introduction. 1994. Stockholm.

Thornton JG, Lilford RJ, Johnson N. Decision analysis in medicine. BMJ. 1992;304(6834):1099-103.

Wenzel R, Del Favero A, Kibbler C, Rogers T, Rotstein C, Mauskopf J, Morris S, Schlamm H, Troke P, Marciniak A. Economic evaluation of voriconazole compared with conventional amphotericin B for the primary treatment of aspergillosis in immunocompromised patients. J Antimicrob Chemother. 2005;55(3):352-61.

Van der Velde G. Clinical decision analysis: an alternate, rigorous approach to making clinical decisions and developing treatment recommendations. JCCA J Can Chiropr Assoc. 2005;49(4):258-263.


[1] Olasılık yöntemi dışında bir başka yöntem de hesaplamaların sondan başa doğru yapıldığı roll-back yöntemidir. Bu yöntemde hesaplamalar en sağdan, olası sağlık durumlarından başlayarak sol tarafa doğru yapılır ve bu süreç her düğüm için tekrarlanır. Hesaplamalar sonunda karar düğümündeki her seçenek için ağırlıklı yarar ya da maliyetler hesaplanarak seçim yapılır.

[2] Maliyet etkililik oranını (MEO) hesaplamak istersek, basitçe ek maliyeti ek yarara bölmemiz yeterli olacaktır. MEO=7.999 / 0.237=33.750 TL / birim (QALY)